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在四面體ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求證：
（1）EF⊥DC；（2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=

求二面角B-DC-A的正弦值。

略

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
邊長為

，PD=

，PD⊥平面ABCD
（1）求證: AC⊥PB ；
（2）求二面角A－PB－D的大�。�
（3）求四棱錐外接球的半徑．
（4）在這個四棱錐中放入一個球，求球的最大半徑；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四邊形

為矩形，

且

平面

，

為

上的點，且

平面

(1)設點

為線段

的中點，點

為線段

的中點，求證：

∥平面

（2）求證

（3）當

時，求三棱錐

的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）19．（本題滿分12分）
如圖，已知四面體ABCD中，

．

（1）指出與面BCD垂直的面，并加以證明．
（2）若AB＝BC＝1，CD＝

，二面角C－AD－B的平面角為

，

，求

的表達式及其取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁，

在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知

_w_.&

（I）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距離；
（理）（III）求二面角A—A₁B—C的大小

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，圓柱OO₁內有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O的直徑。
（Ⅰ）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）設AB=AA₁。在圓柱OO₁內隨機選取一點，記該點取自于
三棱柱ABC-A₁B₁C₁內的概率為P。
（i）當點C在圓周上運動時，求P的最大值；
記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為