Question

【題目】已知，不等式的解集是.

（1）求的解析式；

（2）不等式組的正整數解只有一個，求實數k取值范圍；

（3）若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據不等式的解集是，得到是一元二次方程的兩個實數根，利用韋達定理得到參數所滿足的條件，最后求得結果；

（2）首先求得不等式組的解，根據只有一個正整數解，得到參數所滿足的條件，求得結果；

（3）根據不等式恒成立，分類討論，結合函數圖象的特征求得結果.

（1）因為不等式的解集是，

所以是一元二次方程的兩個實數根，

可得，解得

所以；

（2）不等式組即為，，

解得，

因為不等式組的正整數解只有一個，可得該正整數解就是6，

可得，解得，

所以的取值范圍是；

（3），即，即，

當時顯然成立，

當時，有，即，

解得，所以，

當時，函數在上單調遞增，

所以只要其最大值滿足條件即可，

所以有，解得，即，

綜上，的取值范圍是.