【題目】若S
是公差不為0的等差數(shù)列
的前
項和，且
成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列
的公比；
(2)若
，求
的通項公式；
(3)設
， 
是數(shù)列
的前項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數(shù)
。
【答案】(1) 4(2) 
(3) 30
【解析】試題（1）本題考察的是求等比數(shù)列的公比，根據(jù)題目所給條件，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式即可求出等比數(shù)列的公比。
（2）由（1）和
，可得
，所以即可解得
，代入等差數(shù)列的通項公式即可得到
的通項公式。
（3）由（2）求得
的通項，然后利用裂項相消求和法，求出
，再利用放縮法和數(shù)列的單調(diào)性即可得到所求的
的最大值。
試題解析：因為數(shù)列
為等差數(shù)列，所以
，
又
成等比數(shù)列所以
因為公差
不等于0，所以
（1）
（2）因為
（3）因為
所以
要
對
恒成立，則
， 
的最大值為19．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，一個動圓經(jīng)過點
且與直線
相切，設該動圓圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
作直線交曲線于
，
兩點，問曲線上是否存在一個定點
，使得點在以
為直徑的圓上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機零配件，為了預測今年
月份該型號電視機零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度
月份至
月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價
（單位：元）和銷售量
（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：
月份 |
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銷售單價 |
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銷售量 |
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（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程（系數(shù)精確到
）；
（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號電視機零配件的生產(chǎn)成本為每件
元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大（計算結果精確到
）？
參考公式：回歸直線方程
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始，我國關于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：
年齡段（單位：歲） |
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被調(diào)查的人數(shù) |
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贊成的人數(shù) |
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（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在
的概率為
，求出表格中
的值；
（2）若從年齡在
的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓
，
、
，為橢圓
的左、右頂點．
設
為橢圓的左焦點，證明:當且僅當橢圓上的點
在橢圓的左、右頂點時，
取得最小值與最大值．
若橢圓上的點到焦點距離的最大值為
，最小值為
，求橢圓的標準方程．
若直線
與中所述橢圓相交于
、
兩點（、不是左、右頂點），且滿足
，求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，不等式
的解集是
.
（1）求
的解析式；
（2）不等式組
的正整數(shù)解只有一個，求實數(shù)k取值范圍；
（3）若對于任意
，不等式
恒成立，求t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設X～N(μ1，
)，Y～N(μ2，
)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
和點
，直線
與拋物線
交于不同兩點
，
，直線
與拋物線交于另一點
．給出以下判斷：
①直線
與直線
的斜率乘積為
；
②
軸；
③以
為直徑的圓與拋物線準線相切.
其中，所有正確判斷的序號是（ ）
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某車間為了規(guī)定工時額定，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了
次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：
零件數(shù) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
加工時間 | 64 | 70 | 77 | 82 | 90 | 97 |
（1）試對上述變量
與
的關系進行相關性檢驗，如果與具有線性相關關系，求出對的回歸直線方程；
（2）根據(jù)（1）的結論，你認為每小時加工零件的數(shù)量額定為多少（四舍五入為整數(shù)）比較合理？
附：相關性檢驗的臨界值表
| 小概率 | |
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
4 | 0.811 | 0.917 |
5 | 0.754 | 0.874 |
6 | 0.707 | 0.834 |
，
參考數(shù)據(jù)：
；
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17950 | 9100 | 39158 | 1750 | 758 |
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