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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，給出以下四個結論：
①
AH
•
BC
=0；
②
AH
•（
AB
+
BC
）=
AH
•
AB
；
③若
AB
•
AC
＞0，則△ABC為銳角三角形；
④
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB．
其中所有正確結論的序號是
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：平面向量及應用
分析：△ABC中，由AH為BC邊上的高，得出
AH
⊥
BC
，判定①正確；
由
AB
+
BC
=
AC
，得出
AH
•（
AB
+
BC
）=
AH
•
AC
=|
AH
|2，
AH
•
AB
=|
AH
|2，判定②正確；
由
AB
•
AC
＞0，得出角A是銳角，不能得出角B、C都是銳角，判定③錯誤；
由
AC
•
AH
|
AH
|
=
AC
•
AH
|
AH
|
=|
AH
|=csinB，判定④正確．
解答： 解：對于①，△ABC中，∵AH為BC邊上的高，∴
AH
⊥
BC
，∴
AH
•
BC
=0，∴①正確；
對于②，如圖，；
△ABC中，
AB
+
BC
=
AC
，∴
AH
•（
AB
+
BC
）=
AH
•
AC
=|
AH
|×|
AC
|×cosβ=|
AH
|×|
AC
|×
|
AH
|
|
AC
|
=|
AH
|2，
同理，
AH
•
AB
=|
AH
|2，∴
AH
•（
AB
+
BC
）=
AH
•
AB
；∴②正確；
對于③，∵
AB
•
AC
＞0，∴角A是銳角，不能說明角B、C是銳角，∴③錯誤；
對于④，
AC
•
AH
|
AH
|
=
AC
•
AH
|
AH
|
=
|
AH
|2
|
AH
|
=|
AH
|=AB•sinB=csinB，∴④正確；
綜上，正確的結論是①②④．
故答案為：①②④．
點評：本題通過命題真假的判定，考查了平面向量的綜合應用問題，解題時應畫出圖形，結合圖形，對每一個選項進行分析，從而作出正確的選擇，是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且b（3b-c）cosA=acosC．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為2
2
，并且邊AB上的中線CM的長為
17
2
，求b，c的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）點A（sin2014°，cos2014°）在直角坐標平面上位于第
 
象限．
（2）已知tanα=2，則4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a＞0且a≠1，函數f（x）=
ax   x＜3
ax+b  x≥3 
，若數列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是等差數列，則a+b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x+2y=3，那么2x+4y的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從集合A={1，2，3，4，5}任意取出兩個數，這兩個數的和是偶數的概率是（　　）
A、
3
10
B、
1
2
C、
2
5
D、
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設隨機變量ξ～N（3，σ2），若P（ξ≥7）=0.16，則P（-1≤ξ≤7）=（　　）
A、0.84B、0.68
C、0.32D、0.16

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科目：高中數學 來源： 題型：

從數字0，1，2，3，…，9中，按由小到大的順序取出a1，a2，a3，且a2-a1≥2，a3-a2≥2，則不同的取法有（　　）
A、20種B、35種
C、56種D、60種

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式a+2b+3＞（
a
+2
b
）λ對任意正數a，b恒成立，則實數λ的取值范圍為（　　）
A、（-∞，3）
B、（-∞，2）
C、（-∞，1）
D、（-∞，
1
2
）

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同步練習冊答案
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