Question

若不等式a+2b+3＞（

a

+2

b

）λ對任意正數a，b恒成立，則實數λ的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，3）
• B、（-∞，2）
• C、（-∞，1）
• D、（-∞，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：將不等式化為λ＜

a+2b+3

a +2 b

，由基本不等式求

a+2b+3

a +2 b

的最小值即可．

解答： 解：不等式a+2b+3＞（

a

+2

b

）λ
可化為λ＜

a+2b+3

a +2 b

，
∵a+2b+3=（a+1）+2（b+1）
≥2

a

+2×2

b

=2（

a

+2

b

），
∴當a=b=1時，

a+2b+3

a +2 b

取最小值2，
∴λ＜2
故選：B

點評：本題考查不等式的性質，基本不等式的應用，屬基礎題．