Question

已知實數(shù)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=

ax   x＜3 ax+b  x≥3

，若數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是等差數(shù)列，則a+b=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n），
∴a₁=f（1）=a，a₂=f（2）=a²，a₃=3a+b，a₄=4a+b．
∵{a_n}是等差數(shù)列，
∴2a₂=a₁+a₃，2a₃=a₂+a₄．
∴

2a2=a+3a+b 2(3a+b)=a2+4a+b

，解得a=2，b=0．
∴a+b=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．