Question

【題目】已知函數 ，若存在x0 ， 使得 ，則x0稱是函數 的一個不動點，設
（1）求函數 的不動點；
（2）對（1）中的二個不動點a、b（假設a＞b），求使 恒成立的常數k的值；
（3）對由a1=1，an= 定義的數列{an}，求其通項公式an ．

Answer 1

【答案】
（1）設函數 的一個不動點為 ，則
（2）由（1）可得 ，由 ，即 ，

化簡左邊得 ，故 。

（3）由（2）可得 ，可得數列 是以 為首項，8為公比的等比數列，即以 為首項，8為公比的等比數列．則

，所以 ；

【解析】分析：（1）設函數 的一個不動點為x0 ， 然后根據不動點的定義建立方程，解之即可；（2）由（1）可知 ，代入 可求出常數k的值；（3）由（2）可知數列 是以 為首項，8為公比的等比數列，然后求出通項，即可求出數列{an}的 通項公式．
【考點精析】掌握等比關系的確定是解答本題的根本，需要知道等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷．