Question

【題目】已知P是直線上的動點，過點P作圓的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，若四邊形PACB面積的最小值為2，則的值為(　　)

A. 3 B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

S四邊形PACB＝S△PAC+S△PBC，當|PC|取最小值時，|PA|＝|PB|取最小值，即S△PAC＝S△PBC取最小值，此時，CP⊥l由此利用四邊形PACB面積的最小值，即可得出結論．．

圓的標準方程為（x﹣1）2+（y+2）2＝1，

則圓心為C（1，﹣2），半徑為1，

則直線與圓相離，如圖，S四邊形PACB＝S△PAC+S△PBC

而S△PAC|PA||CA||PA|，

S△PBC|PB||CB|＝|PB|，

又|PA|＝|PB|，

∴當|PC|取最小值時，|PA|＝|PB|取最小值，

即S△PAC＝S△PBC取最小值，此時，CP⊥l，

四邊形PACB面積的最小值為，S△PAC＝S△PBC，

∴|PA|＝2，∴|CP|＝3，∴3，

∵k＞0，∴k＝3．

故答案為：A