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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知{an}為等差數列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n項和,則使得Sn達到最大值的n是(
A.21
B.20
C.19
D.18

【答案】B
【解析】解答:設{an}的公差為d,由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105,即a1+2d=35,①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99,即a1+3d=33,②
由①②聯立得a1=39,d=﹣2,
sn=39n+ ×(﹣2)=﹣n2+40n=﹣(n﹣20)2+400,
故當n=20時,Sn達到最大值400. 故選B.
分析:求等差數列前n項和的最值問題可以轉化為利用二次函數的性質求最值問題,但注意n取正整數這一條件.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的前n項和公式的相關知識,掌握前n項和公式:

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知P是直線l:3x-4y+11=0上的動點,PA,PB是圓x2y2-2x-2y+1=0的兩條切線(A,B是切點),C是圓心,那么四邊形PACB的面積的最小值是(  )

A. B. 2 C. D. 2

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在等比數列{an}中,前7項和S7=16,又a12+a22+…+a72=128,則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(
A.8
B.
C.6
D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列{an}為等比數列,
(1)若an>0,且a2a4+2a3a5a4a6=25,求a3a5.
(2)a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 ,若存在x0 , 使得 ,則x0稱是函數 的一個不動點,設
(1)求函數 的不動點;
(2)對(1)中的二個不動點a、b(假設a>b),求使 恒成立的常數k的值;
(3)對由a1=1,an= 定義的數列{an},求其通項公式an

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左右頂點分別是,為直線上一點(點在軸的上方),直線與橢圓的另一個交點為,直線與橢圓的另一個交點為.

(1)若的面積是的面積的,求直線的方程;

(2)設直線與直線的斜率分別為,求證:為定值;

(3)若的延長線交直線于點,求線段長度的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列 中, ,則此數列是( )
A.遞增數列
B.遞減數列
C.擺動數列
D.常數列

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在下列各函數中,最小值等于2的函數是(
A.y=x+
B.y=cosx+ (0<x<
C.y=
D.y=

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校隨機調查80名學生,以研究學生愛好羽毛球運動與性別的關系,得到下面的列聯表:

(1)將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機調查本校的3名學生,設這3人中愛好羽毛球運動的人數為,求的分布列和數學期望;

(2)根據表3中數據,能否認為愛好羽毛球運動與性別有關?

附:

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同步練習冊答案
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