Question

[2014·浙江調研]設S_n是數列{a_n}的前n項和，已知a₁＝1，a_n＝－S_n·S_n－1(n≥2)，則S_n＝________.

Answer 1

依題意得S_n－1－S_n＝S_n－1·S_n(n≥2)，整理得－＝1，又＝＝1，則數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列，因此＝1＋(n－1)×1＝n，即S_n＝.