Question

數列的前項和記為，，．
（1）求證是等比數列，并求的通項公式；
（2）等差數列的各項為正，其前項和為，且，又 成等比數列，求．

Answer 1

（1）證明見解析，；（2）．

試題分析：（1）對于可得兩式相減化得，又，所以為等比數列，首項為1，公比為3,可寫出通項公式；（2）令等差數列公差為d,由，得，又 成等比數列，可得，解得d,可得等差數列的前n 項和．
解：（1）由可得，
兩式相減得，．
又，．……4分
故是首項為1，公比為3的等比數列，．
（2）設的公差為，由得，可得，
故可設，，又，，
由題意可得，
解得，．
等差數列的各項為正，．，
．