Question

【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程：

（1）焦點在x軸上，a＝4，c＝2；

（2）短軸長為6，離心率為

Answer 1

【答案】（1）1；（2）1或1

【解析】

（1）根據題意，分析可得a、c的值，由橢圓的幾何性質可得b的值，又由橢圓的焦點位置分析可得答案；

（2）根據題意，分析可得b的值，由橢圓的離心率可得e＝，則有a2﹣c2＝a2b2＝9，解可得a的值，討論橢圓焦點的位置，求出橢圓的方程綜合即可得答案．

（1）根據題意，要求橢圓的焦點在x軸上，a＝4，c＝2，則b2，

則要求橢圓的方程為：1；

（2）要求橢圓的短軸長為6，即2b＝6，則b＝3，

又由橢圓的離心率e，即e，則有a2﹣c2＝a2b2＝9，解可得：a＝6，

若橢圓的焦點在x軸上，其方程為1，

若橢圓的焦點在y軸上，其方程為1，

故要求橢圓的方程為：1或1．