Question

【題目】已知曲線

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求曲線過點的切線方程

Answer 1

【答案】（1）；（2）或。

【解析】

（1）根據曲線的解析式求出導函數，把的橫坐標代入導函數中即可求出切線的斜率，根據的坐標和求出的斜率寫出切線的方程即可；（2）設出曲線過點切線方程的切點坐標，把切點的橫坐標代入到（1）求出的導函數中即可表示出切線的斜率，根據切點坐標和表示出的斜率，寫出切線的方程，把的坐標代入切線方程即可得到關于切點橫坐標的方程，求出方程的解即可得到切點橫坐標的值，分別代入所設的切線方程即可.

解：（1）∵，∴在點處的切線的斜率，

∴曲線在點處的切線方程為，即．

（2）設曲線與過點的切線相切于點，

則切線的斜率，

∴切線方程為，即．

∵點在該切線上，∴，即，

∴，∴，

∴，解得或．

故所求切線方程為或．