Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集為（-∞，-2）∪（1，+∞）．

（Ⅰ）求a和b的值；

（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得；

(Ⅱ)結(jié)合(I)的結(jié)論化簡(jiǎn)不等式，然后分類討論即可求得不等式的解集.

試題解析：

（Ⅰ）由題意知-2和1是方程ax2+x+b=0的兩個(gè)根，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，

解得；

（Ⅱ）由a=1、b=-2，不等式可化為x2-（c-2）x-2c＜0，

即（x+2）（x-c）＜0；

則該不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為-2和c；

所以，①當(dāng)c=-2時(shí)，不等式為（x+2）2＜0，它的解集為；

②當(dāng)c＞-2時(shí)，不等式的解集為（-2，c）；

②當(dāng)c＜-2時(shí)，不等式的解集為（c，-2）．