Question

【題目】在三棱錐中，.

（1）證明：面面；

（2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）;（3）.

【解析】

試題分析：(1)由已知條件求出,由此利用勾股定理能證明;(2)由已知條件推導出平面,由此利用等體積法能求出點A到平面的距離;(3)由面面垂直得出線面垂直,從而找出二面角的平面角,求出大小.

試題解析：（1）證明：∵，且，∴平面，∵面，∴，∵，，∴面，∴面面.

（2）過點作交于點，∵面面，且面面，∴面，即為點到平面的距離,在中，，即點到平面的距離為.

（3）過點作交于點，過點作交于點，∵平面，∴面面，∴面，∴，∴面，∴為所求二面角的平面角，在中，，在中，，在中，.即二面角的平面角的正弦值.