Question

【題目】已知命題p：關于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】∪[1，＋∞）

【解析】試題分析：本題是復合命題的真假判斷，解決此類問題可以先求出簡單命題為真時的參數取值范圍，然后由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題知中一真一假，然后分真假和假真兩種情況求解．

試題解析：若p為真命題，則0<a<1；

若p為假命題，則a≥1或a≤0.

若q為真命題，由得a>；

若q為假命假，則a≤.

又p∧q為假命題，p∨q為真命題，即p和q有且僅有一個為真命題，

當p真q假時，0<a≤；當p假q真時，a≥1.

故實數a的取值范圍為∪[1，＋∞）