Question

【題目】如圖所示，在四面體VABC木塊中，P為△VAC的重心，這點P作截面EFGH，若截面EFGH是平行四邊形，則該截面把木塊分成兩部分體積之比為____________． （填體積小與體積大之比）

Answer 1

【答案】

【解析】

由，且，連接，則多面體的體積等于四棱錐的體積與三棱錐的體積之和，多面體的體積等于四棱錐的體積與三棱錐的體積和，找出多面體的體積的關系，得到答案．

如圖，因為四邊形為平行四邊形，所以，且，

所以平面，又平面，平面平面，

所以,則，

因為P為的中心，所以，

而，所以，

連接，

則多面體的體積等于四棱錐的體積與三棱錐的體積和，

多面體的體積等于四棱錐的體積與三棱錐的體積和．

因為四棱錐的高是四棱錐的高的2倍，底面積相等，

所以四棱錐的體積是四棱錐的體積的2倍；

因為三棱錐的底面是三棱錐的底面面積的倍，高是3倍，

所以三棱錐的體積是三棱錐的體積的4倍，

設論證的體積為，則三棱錐的體積為，四棱錐的體積是，所以多面體的體積是，

又多面體的體積等于，

所以多面體的體積與多面體的體積比等于.