Question

【題目】若函數y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數y＝f(x)的極值點．已知a，b是實數，1和－1是函數f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．

(1)求a和b的值；

(2)設函數g(x)的導函數g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．

Answer 1

【答案】（1）a＝0，b＝－3.

（2）－2.

【解析】(1)由題設得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

所以，

解之得a＝0，b＝－3.

(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.

因為f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，

所以g′(x)＝0的根為x1＝x2＝1，x3＝－2，

于是函數g(x)的極值點只可能是1或－2.

當x<－2時，g′(x)<0；當－2<x<1時，

g′(x)>0，故－2是g(x)的極值點．

當－2<x<1或x>1時，g′(x)>0，

故1不是g(x)的極值點．

所以g(x)的極值點為－2.