Question

【題目】已知函數f（x）=x3﹣tx2+3x，若對于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函數f（x）在區間（a，b）上單調遞減，則實數t的取值范圍是（　　）
A.（﹣∞，3]
B.（﹣∞，5]
C.[3，+∞）
D.[5，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】∵函數f（x）=x3﹣tx2+3x，f′（x）=3x2﹣2tx+3，
若對于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函數f（x）在區間（a，b）上單調遞減，
則f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立，
∴ ， 解得t≥5，
故選D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．