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若實數x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠離m．

(1)若x²－1比1遠離0，求x的取值范圍；

(2)對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a³＋b³比a²b＋ab²遠離2ab；

(3)已知函數f(x)的定義域．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中遠離0的那個值.寫出函數f(x)的解析式，并指出它的基本性質(結論不要求證明)．

答案：
解析：

　　(1)

　　(2)略

　　(3)

　　性質：(1)偶函數關于y軸對稱　(2)周期

　　(3)單調增，單調減

　　(4)最大值為1，最小值為

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x²-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab

；
（3）已知函數f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值．寫出函數f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調性（結論不要求證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y靠近m．
（Ⅰ）若x+1比-x靠近-1，求實數x的取值范圍；
（Ⅱ）①對任意x＞0，證明：ln（1+x）比x靠近0；②已知數列{a_n}的通項公式為an=1+21-n，證明：a₁a₂a₃…a_n＜2e．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）若實數x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．若x²-1比1遠離0，則x的取值范圍是

(-∞，-

)∪(

，+∞)

(-∞，-

)∪(

，+∞)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y更接近m．
（1）若x²比4更接近1，求x的取值范圍；
（2）a＞0時，若x²+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若2x-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab

．

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