Question

（2012•煙臺一模）若實數x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．若x²-1比1遠離0，則x的取值范圍是

(-∞，-

2

)∪(

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：利用新定義和絕對值不等式及一元二次不等式即可得出．

解答：解：由題意可得|x²-1-0|＞|1-0|，化為|x²-1|＞1，化為x²-1＞1或x²-1＜-1．
由x²-1＞1，化為x²＞2，解得x＜-

2

或x＞

2

；
由x²-1＜-1，化為x²＜0，其解集為∅．
故x的取值范圍是(-∞，-

2

)∪(

2

，+∞)．
故答案為(-∞，-

2

)∪(

2

，+∞)．

點評：正確理解新定義和熟練掌握絕對值不等式及一元二次不等式的解法是具體的關鍵．