Question

若實數x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y更接近m．
（1）若x²比4更接近1，求x的取值范圍；
（2）a＞0時，若x²+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）依題意，|x²-1|＜3，解之可求得答案；
（2）由x²+a＜|（a+1）x|，兩端平方，之后移項化積，對a分類討論即可．

解答：解：（1）由題意，|x²-1|＜3（2分）
∴-3＜x²-1＜3（3分）
得x∈（-2，2）（5分）
（2）據題意，x²+a＜|（a+1）x|，
（x²+a）²＜[（a+1）x]²，
[x²-（a+1）x+a]•[x²+（a+1）x+a]=（x-1）（x-a）（x+1）（x+a）＜0（8分）
當0＜a＜1時，x∈（-1，-a）∪（a，1）；
當a=1時，這樣的x不存在；
當a＞1時，x∈（-a，-1）∪（1，a）（12分）

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查轉化思想與分類討論思想的綜合應用，屬于難題．