Question

已知曲線y=x²上一點P處的切線與直線2x-y+1=0平行，則點P的坐標為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：先設出P的坐標和求出函數的導數，根據條件求出切線的斜率，根據導數的幾何意義求出橫坐標，再代入函數的解析式求出縱坐標．

解答： 解：設切點P的坐標為（x，y），由題意得y′=2x，
∵切線與直線2x-y+1=0平行，
∴切線的斜率k=2=2x，解得x=1，
把x=1代入y=x²，得y=1，故P（1，1）．
故答案為：（1，1）．

點評：本題考查了導數的幾何意義，即某點處的切線的斜率是該點出的導數值，以及切點在曲線上和切線上的應用．