【題目】在四棱錐
中，平面
平面
，平面
平面.
（Ⅰ）證明：
平面；
（Ⅱ）若底面為矩形，
，
為
的中點，
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
試題（Ⅰ）由題意
平面
，得到所以
，同理可證
，利用線面垂直的判定定理，即可證得
平面
；
（Ⅱ）分別以
、
、
所在方向為
軸、
軸、
軸的正方向，建立空間直角坐標系
，求得向量
和平面
的一個法向量為
，利用向量的夾角公式，即可求解直線與平面所成的角的正弦值.
試題解析：
（Ⅰ）證法1：在平面內過點
作兩條直線
，
，
使得
，
.
因為
，所以，為兩條相交直線.
因為平面
平面，平面
平面
，
平面，，所以平面.所以.同理可證.又因為平面，
平面，
，所以平面.
證法2：在平面內過點
作，在平面
內過點作.
因為平面平面，平面平面，平面，，所以平面.同理可證
平面.而過點作平面的垂線有且僅有一條，所以與重合.所以平面.所以，直線為平面與平面的交線.所以，直線與直線
重合.所以平面.
（Ⅱ）如圖，分別以、、所在方向為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系
.設
，則
，
，
，
，
，
.
由
為
的中點，得
；由
，得
.所以
，
，
.設平面的一個法向量為
，
則
，即
.取
，則
，
.所以
.
所以
.
所以，直線
與平面所成角的正弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華傳統文化，學校課外閱讀興趣小組進行每日一小時的“經典名著”和“古詩詞”的閱讀活動. 根據調查，小明同學閱讀兩類讀物的閱讀量統計如下：
小明閱讀“經典名著”的閱讀量
（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足二次函數關系，部分數據如下表所示；
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
| 0 | 2700 | 5200 | 7500 |
閱讀“古詩詞”的閱讀量
（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關系.
（1）請分別寫出函數
和
的解析式；
（2）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，共享單車已經悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方
中設置了用戶評價反饋系統，以了解用戶對車輛狀況和優惠活動的評價.現從評價系統中選出
條較為詳細的評價信息進行統計，車輛狀況的優惠活動評價的
列聯表如下：
對優惠活動好評 | 對優惠活動不滿意 | 合計 | |
對車輛狀況好評 |
|
|
|
對車輛狀況不滿意 |
|
|
|
合計 |
|
|
|
（1）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為優惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？
（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費，也可以通過轉贈給友.某用戶共獲得了
張騎行券，其中只有
張是一元券.現該用戶從這張騎行券中隨機選取張轉贈給好友，求選取的張中至少有
張是一元券的概率.
參考數據：
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參考公式：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為某兒童游樂場一個小型摩天輪示意圖，該摩天輪近似看作半徑為
的圓，圓上最低點A與地面距離為
，摩天輪每60秒勻速轉動一圈，摩天輪上某點B的起始位置在最低點A處.圖中
與地面垂直，以為始邊，逆時針轉動
角到
，設B點與地面間的距離為
.
（1）求h與間關系的函數解析式；
（2）設從開始轉動，經過t秒后到達，求h與t之間的函數關系式；
（3）如果離地面高度不低于
才能獲得最佳觀景效果，在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間B點在最佳觀景效果高度？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知海島
在海島
北偏東
，，相距
海里，物體甲從海島以
海里/小時的速度沿直線向海島移動，同時物體乙從海島沿著海島北偏西
方向以
海里/小時的速度移動．
（1）問經過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向；
（2）求甲從海島到達海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）求函數y=g（x）的圖象在
處的切線方程；
（2）求y=g（x）的最大值；
（3）令f（x）=ax2+bx﹣x（g（x））（a，b∈R）．若a≥0，求f（x）的單調區間．
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