【題目】已知橢圓
的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點
的直線
與橢圓相交另一點
，若
，求直線的傾斜角.
【答案】（1）
；（2） 
或
【解析】
（1）根據(jù)離心率
，和菱形的面積為4，即
求解。
（2）由（1）可知點A的坐標(biāo)是（-2，0）.設(shè)點B的坐標(biāo)為
，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.與橢圓方程聯(lián)立
消去y并整理，得
.再利用兩點間的距離公式，通過
求解。
（1）由，得
.
因為
，所以
.
由題意可知，
即
.
所以
.
所以橢圓的方程為
.
（2）由（1）可知點A的坐標(biāo)是（-2，0）
.設(shè)點B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.
則直線l的方程為y=k（x+2）.
直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立消去y并整理，
得.
由
，得
.從而
.
所以
.
由，得
.
整理得
，
即
，解得k=
.適合
所以直線l的傾斜角為
或
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某消費者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費者維權(quán)意識.組織方從參加活動的1000名群眾中隨機抽取n名群眾，按他們的年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，其中第1組有6人，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求m，n的值，并估計抽取的n名群眾中年齡在
的人數(shù)；
（2）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求至少有兩名女生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
Ⅰ
當(dāng)
時，
取得極值，求
的值并判斷是極大值點還是極小值點；
Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個極值點
，
，且
時，總有
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角三棱柱
中，
、
分別為
、
的中點，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）若直線
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+
）+cos（2x﹣
）+cos2x﹣sin2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】①回歸分析中，相關(guān)指數(shù)
的值越大，說明殘差平方和越大；
②對于相關(guān)系數(shù)
，
越接近1，相關(guān)程度越大，越接近0，相關(guān)程度越小；
③有一組樣本數(shù)據(jù)
得到的回歸直線方程為
，那么直線必經(jīng)過點
；
④
是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量，只對于兩個分類變量適合；
以上幾種說法正確的序號是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次演唱會上共10 名演員（每名演員都會唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人會跳舞.
（1）問既能唱歌又會跳舞的有幾人？
（2）現(xiàn)要選出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少種選派方法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．
(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；
(2)據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？
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