【題目】在一次演唱會上共10 名演員（每名演員都會唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人會跳舞.
（1）問既能唱歌又會跳舞的有幾人？
（2）現要選出一個2人唱歌2人伴舞的節目，有多少種選派方法？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在十九大“建設美麗中國”的號召下，某省級生態農業示范縣大力實施綠色生產方案，對某種農產品的生產方式分別進行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果，隨機在這兩種方案中各任意抽取了40件產品作為樣本逐件稱出它們的重量（單位：克），重量值落在
之間的產品為合格品，否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數分布表。
產品重量 | 甲方案頻數 | 乙方案頻數 |
| 6 | 2 |
| 8 | 12 |
| 14 | 18 |
| 8 | 6 |
| 4 | 2 |
（1）根據上表數據求甲(同組中的重量值用組中點數值代替)方案樣本中40件產品的平均數和中位數
（2）由以上統計數據完成下面
列聯表，并回答有多大把握認為“產品是否為合格品與改良方案的選擇有關”.
甲方案 | 乙方案 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
參考公式：
，其中
.
臨界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.814 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在底面是菱形的四棱錐
中，
.
（1）證明：
平面
；
（2）點
在棱
上.
①如圖1，若點是線段的中點，證明：
平面
；
②如圖2，若
，在棱
上是否存在點
，使得
平面？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BA⊥AC，SA⊥AD，SC⊥CD．
（Ⅰ）求證：AC⊥SB；
（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E為線段BC的中點，F為線段SB上靠近B的三等分點，求直線SC與平面AEF所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρcosθ＝4，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ+2sinθ，以極點為坐標原點O，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，射線l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）與曲線C交于O，M兩點．
（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標方程以及曲線C的參數方程；
（Ⅱ）若射線l′與直線l交于點N，求
的取值范圍．
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【題目】(2016高考新課標II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是________.
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【題目】某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產和生活用水.已知該廠生活用水為每小時10噸，生產用水量
（噸）與時間
（單位：小時，且規定早上6時
）的函數關系式為：
，水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管.
（1）若進水量選擇為
級，水塔中剩余水量為
噸，試寫出與的函數關系式；
（2）如何選擇進水量，既能始終保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會使水溢出？
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