Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+）+cos（2x﹣）+cos2x﹣sin2x，x∈R．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間（2）最大值2和最小值

【解析】

（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）令，由可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合圖象，即可得到函數(shù)的最大值與最小值.

（1）

,

所以函數(shù)的最小正周期,

由，得，

即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

（2）令，

，

當時，為增函數(shù)；

當時，為減函數(shù)，

所以當，即時，；

當，即時，.