Question

已知函數(shù)f（x）=

πx-1x≤1 sin(πx2)  x＞1

，若f（1）+f（a）=2，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  9

  2

• D、

  3 2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由分段函數(shù)，得到f（1）=1，對(duì)a討論，a≤1，a＞1分別列出方程，解出它們，通過(guò)k求出a的值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

πx-1x≤1 sin(πx2)  x＞1

，
∴當(dāng)a≤1時(shí)，f（1）+f（a）=π⁰+π^a-1=2，
即1+π^a-1=2，∴a=1；
當(dāng)a＞1時(shí)，f（1）+f（a）=1+sin（πa²）=2，
即sin（πa²）=1，
∴πa²=2kπ+

π

2

（k為整數(shù)），
∴k=0，a²=

1

2

，a=±

2

2

；k=1，a²=

5

2

，a=±

10

2

；k=2，a²=

9

2

，a=±

3 2

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)和應(yīng)用，考查指數(shù)的運(yùn)算和三角函數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．