Question

設x∈[-

π

2

，

π

2

]，則f（x）=cos（cosx）與g（x）=sin（sinx）的大小關系是（　�。�

• A、f（x）＜g（x）
• B、f（x）＞g（x）
• C、f（x）≥g（x）
• D、與x的取值有關

Answer 1

考點：任意角的三角函數的定義

專題：三角函數的求值

分析：由題意可得f（x）=sin（

π

2

-cosx），g（x）=sin（sinx），-1≤sinx＜

π

2

-cosx≤

π

2

，再利用正弦函數的單調性求得sin（sinx）＜sin（

π

2

-cosx），從而得出結論．

解答： 解：∵f（x）=cos（cosx）=sin（

π

2

-cosx），g（x）=sin（sinx），
又

π

2

-cosx-sinx=

π

2

-

2

sin（x+

π

4

）
當x∈[-

π

2

，

π

2

]時，

π

2

-cosx≤

π

2

，∴-1≤sinx＜

π

2

-cosx≤

π

2

．
再根據y=sinx再[-1，

π

2

]上是增函數，∴sin（sinx）＜sin（

π

2

-cosx），
即g（x）＜f（x），
故選：B．

點評：本題主要考查誘導公式、正弦函數的單調性，屬于基礎題．