Question

【題目】某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區域空氣質量指數不會超過300）：

空氣質量指數
空氣質量等級	1級優	2級良	3級輕度污染	4級中度污染	5級重度污染	6級嚴重污染

該社團將該校區在2018年11月中10天的空氣質量指數監測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.

（1）以這10天的空氣質量指數監測數據作為估計2018年11月的空氣質量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質量達到優良？

（2）從這10天的空氣質量指數監測數據中，隨機抽取三天，求恰好有一天空氣質量良的概率；

（3）從這10天的數據中任取三天數據，記表示抽取空氣質量良的天數，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）11月中平均有9天的空氣質量達到優良；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖得到11月中10天的空氣質量優良的頻率，即為概率，然后進行估計可得30天中空氣優良的天數．（2）根據古典概型概率公式和組合數的計算可得所求概率．（3）先判斷出隨機變量的所有可能取值，然后分別求出對應的概率，進一步可得分布列和期望．

（1）由頻率分布直方圖，知這10天中1級優1天，2級良2天，3-6級共7天.

所以這10天中空氣質量達到優良的概率為，

因為，

所以11月中平均有9天的空氣質量達到優良．

（2）記“從10天的空氣質量指數監測數據中，隨機抽取三天，恰有一天空氣質量優良”為事件，

則，

即恰好有一天空氣質量良的概率．

（3）由題意得的所有可能取值為0，1，2，

；

；

．

所以的分布列為：

	0	1	2

所以．