Question

【題目】如圖所示，已知棱錐P-ABC 中.PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB=1，N為AB 上一點，AB=4AN，M.S分別為PB，BC的中點.

（1）證明：CM⊥SN；

（2）求二面角M-NC-B的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）以為原點，射線，，分別為，，軸正向建立空間直角坐標系．要證明即可得證；（2）利用向量法求二面角M-NC-B的余弦值.

以為原點，射線，，分別為，，軸正向建立空間直角坐標系（如圖）．

則，0，，，1，，，0，，

又，、分別為、的中點，

，0，，，0，，，，，

（1），，，，，，

，，，，，

因此．

（2），1，，，，，設，，為平面的一個法向量，

，．

則，

取，則得，1，．

平面的法向量，．

因為平面與平面所成角是銳二面角，

所以二面角M-NC-B的余弦值為