Question

【題目】已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。

Answer 1

【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得 a1=2，d=2，從而得到{an}的通項(xiàng)公式．

（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n項(xiàng)和為Sn ==n（n+1），再由=a1Sk+2 ，求得正整數(shù)k的值．

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得 a1=2，d=2．

∴{an}的通項(xiàng)公式 an =2+（n﹣1）2=2n．

（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n項(xiàng)和為Sn ==n（n+1）．

∵若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，∴=a1Sk+2 ，

∴4k2 =2（k+2）（k+3），k="6" 或k=﹣1（舍去），故 k=6．