Question

【題目】如圖，在中，，P為AB上一動點，交于AC于點D，現將沿PD翻折至，使平面平面PBCD.

（1）若，求棱錐的體積；

（2）若點P為AB的中點，求證：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由面面垂直性質定理得線面垂直，從而得棱錐的高，由體積公式可計算體積；

（2）取、的中點分別為E、F，連接DE、EF、PF，首先由等腰三角形性質得，證明平面后得，由中點證明，再由平行得接著有線面垂直，面面垂直．

（1），有.

，且平面平面PBCD，

半面PBCD.又，

（2）取、的中點分別為E、F，連接DE、EF、PF，

則有，且，

四邊形DEFP為平行四邊形，則.

又，即.

由（1）知平面PBCD，則.

又

平面，則.

又，則

平面，而平面，

平面平面.