【題目】某商場經銷某商品，根據以往資料統計，顧客采用的付款期數
的分布列為
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
某商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.
表示經銷一件該商品的利潤.
（1）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；
（2）求的分布列
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【題目】如圖所示，已知棱錐P-ABC 中.PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
AB=1，N為AB 上一點，AB=4AN，M.S分別為PB，BC的中點.
（1）證明：CM⊥SN；
（2）求二面角M-NC-B的余弦值.
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【題目】為監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取10個零件，度量其內徑尺寸（單位：
）.根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的內徑尺寸服從正態分布
.
（1）假設生產狀態正常，記X表示某一天內抽取的10個零件中其內徑尺寸在
之外的零件數，求
及X的數學期望；
（2）某天正常工作的一條生產線數據記錄的莖葉圖如下圖所示：
①計算這一天平均值
與標準差
；
②一家公司引進了一條這種生產線，為了檢查這條生產線是否正常，用這條生產線試生產了5個零件，度量其內徑分別為（單位：）：95，103，109，112，119，試問此條生產線是否需要進一步調試，為什么？
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，
.
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【題目】已知雙曲線C：
，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若
OMN為直角三角形，則|MN|=
A. 
B. 3 C. 
D. 4
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【題目】設
、
分別是橢圓C：
的左、右焦點，
，直線1過且垂直于x軸，交橢圓C于A、B兩點，連接A、B、，所組成的三角形為等邊三角形。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點的直線m與橢圓C相交于M、N兩點，試問：橢圓C上是否存在點P，使
成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】甲、乙、丙三家企業產品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構成如下圖所示，則關于這三家企業下列說法錯誤的是（ ）
A.成本最大的企業是丙企業B.費用支出最高的企業是丙企業
C.支付工資最少的企業是乙企業D.材料成本最高的企業是丙企業
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【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑。若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個頂點都在球的球面上，則球0的表面積為( )
A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π
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【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統計結果如下表（住宿滿意度為
，餐飲滿意度為
）
（1）求“住宿滿意度”分數的平均數；
（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數的方差；
（3）為提高對酒店的滿意度，現從
且
的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.
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【題目】在國家積極推動美麗鄉村建設的政策背景下，各地根據當地生態資源打造了眾多特色紛呈的鄉村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機選取100天，對當地已有的六間不同價位的民宿進行跟蹤，統計其出租率
（
），設民宿租金為
（單位：元/日），得到如圖所示的數據散點圖.
（1）若用“出租率”近似估計旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內的三天中至少有2天閑置的概率.
（2）①根據散點圖判斷，
與
哪個更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據判斷結果求回歸方程；
②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出
的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出
的日常支出成本.試用①中模型進行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時，該民宿在這280天的收益
達到最大？
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
；
.
參考數據：記
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
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