Question

已知向量

a

、

b

滿足|

a

|=1|

b

|=2，且

a

•（

a

+

b

）=2，那么

a

與

b

的夾角大小為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)

a

•（

a

+

b

）=2，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得

a

 •

b

，利用數(shù)量積的定義可求得

a

與

b

的夾角．

解答：解：設(shè)

a

，

b

的夾角為θ
∵

a

•（

a

+

b

）=2 
∴

a

2+

a

•

b

=2
∴1+|

a

||

b

|cosθ=2，
∴1+2cosθ=0
∴cosθ=

1

2

∴θ=60°
故答案為60°

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式，以及利用數(shù)量積求兩個(gè)向量的夾角問題，根據(jù)題意求出

a

 •

b

是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．