Question

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=

37

，則a與b的夾角為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：根據兩個向量的數乘和加法運算后的模的值，兩邊平方，代入兩個向量的模．求出兩個向量的數量積，寫出向量的夾角公式，代入數據，得到兩個向量的夾角的余弦，根據向量的夾角的范圍，得到結果．

解答：解：∵|2

a

+

b

|=

37

，
∴4

a

2+4

a

•

b

+

b

2=37，
∵|

a

|=2，|

b

|=3，
∴16+4

a

•

b

+9=37，
∴

a

•

b

=3，
∴cosθ=

3

2×3

=

1

2

，
∵θ∈[0°，180°]，
∴θ=60°，
故選C．

點評：本題考查數量積的應用，數量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直，本題是應用中的求夾角，解題過程中注意夾角本身的范圍，避免出錯．