Question

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，某學校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”，對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運動情況，選取了老師們在4月28日的運動數據進行分析，統計結果如下：

	運動達人	參與者	合計
男教師	60	20	80
女教師	40	20	60
合計	100	40	140

（1）根據上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關？

（2）從具有“運動達人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區的活動，若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式，設抽取的3人中女教師人數為，寫出的分布列并求出數學期望.

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關.（2）見解析

【解析】

（1）由列聯表數據計算出，從而可得結論；（2）根據分層抽樣原則可知男教師有人，女教師有人，從而可知的所有可能取值有；根據超幾何分布概率公式可求得每個取值對應的概率，從而得到分布列；利用數學期望計算公式求得期望.

（1）根據列聯表數據得：

不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關

（2）根據分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人

由題意可知，的所有可能取值有

則；；；

的分布列為：