Question

【題目】對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″是f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．請你根據這一發現，求：函數 對稱中心為 ．

Answer 1

【答案】（ ，1）
【解析】解：依題意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1． 由f″（x）=0，即2x﹣1=0．
∴x= ，
又 f（ ）=1，
∴函數 對稱中心為（ ，1）
故答案為：（ ，1）
先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0 求得拐點的橫坐標，代入函數解析式求拐點的縱坐標．