Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數方程為 ．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為 ，判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C的參數方程為 ，

∴曲線C的普通方程是 ，

∵點P的極坐標為 ，

∴點P的普通坐標為（4cos ，4sin ），即（0，4），

把（0，4）代入直線l：x﹣y+4=0，

得0﹣4+4=0，成立，

故點P在直線l上．

（2）解：∵Q在曲線C： 上，（0°≤α＜360°）

∴ 到直線l：x﹣y+4=0的距離：

= ，（0°≤α＜360°）

∴ ．

【解析】（1）由曲線C的參數方程為 ，知曲線C的普通方程是 ，由點P的極坐標為 ，知點P的普通坐標為（4cos ，4sin ），即（0，4），由此能判斷點P與直線l的位置關系．（2）由Q在曲線C： 上，（0°≤α＜360°），知 到直線l：x﹣y+4=0的距離 = ，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直線l的距離的最小值．