Question

【題目】“a≤0”是“函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=|x|，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增． 當(dāng)a＜0時(shí)， ，
結(jié)合二次函數(shù)圖象可知函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．
若a＞0，則函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|，其圖象如圖
它在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)有增有減，
從而若函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增則a≤0．
∴a≤0是”函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件．
故選：C．

對(duì)a分類(lèi)討論，利用二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性、充要條件即可判斷出．