Question

【題目】已知函數(shù) 有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)在直線kx+y﹣1=0上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：直線kx+y﹣1=0關(guān)于直線y=1的對(duì)稱直線為﹣kx+y﹣1=0， 則直線﹣kx+y﹣1=0與y=f（x）的函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=1﹣lnx，
∴當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，
作出y=f（x）與直線﹣kx+y﹣1=0的函數(shù)圖象，如圖所示：

設(shè)直線y=kx+1與y=2x﹣xlnx相切，切點(diǎn)為（x1 ， y1），
則 ，解得：x1=1，k=1，
設(shè)直線y=kx+1與y=﹣x2﹣ （x＜0）相切，切點(diǎn)為（x2 ， y2），
則 ，解得x2=﹣1，k= ．
∵直線y=kx+1與y=f（x）有4個(gè)交點(diǎn)，
∴直線y=kx+1與y=f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上各有2個(gè)交點(diǎn)，
∴ ＜k＜1．
故選A．