Question

數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，
①求證{a_n+1}是等比數列；
②求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

（1）由題意知a_n+1=2a_n+1，則a_n+1+1=2a_n+1+1=2（a_n+1）
∴

an+1+1

an+1

=2，且a₁+1=2，
∴數列{a_n+1}是以2為首項，以2為公比的等比數列．
（2）由（1）得a_n+1=2×2^n-1=2ⁿ，
則a_n=2ⁿ-1．