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“過原點的直線l交雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）于A，B兩點，點P為雙曲線上異于A，B的動點，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值
b2
a2
”．類比雙曲線的性質，可得出橢圓的一個正確結論：過原點的直線l交橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0于A，B兩點，點P為橢圓上異于A，B的動點，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值（　�。�
A、-
a2
b2
B、-
b2
a2
C、
b2
a2
D、
a2
b2
考點：類比推理
專題：探究型,推理和證明
分析：利用橢圓與雙曲線方程形式上的類似，結合橢圓方程化簡即可得到k1•k2的值．
解答： 解：“過原點的直線l交雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）于A，B兩點，點P為雙曲線上異于A，B的動點，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值
b2
a2
”．
類比雙曲線的性質，可得出橢圓的一個正確結論：過原點的直線l交橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0于A，B兩點，點P為橢圓上異于A，B的動點，若直線PA，PB的斜率均存在，則kPA•kPB=-
b2
a2
．
故選：B．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A（1，-2，1），B（3，3，1），C（3，1，3），則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（3-x），（x-2）f′（x）＜0，設a=f（cos2π），b=f（
1
2
），c=f（4+sin2α），則a，b，c的大小關系為（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、b＜c＜a
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a6+a7+a8=75，則a3+a11=（　�。�
A、48B、49C、50D、51

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知經(jīng)過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，則△AB F2的周長（　　）
A、12B、16C、20D、25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=（2，x），
b
=（-1，2），若
b
與
a
-2
b
垂直，則x等于（　�。�
A、2B、-4C、-6D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=2x上的點P到直線y=x+4有最短的距離，則P的坐標是（　�。�
A、（1，
1
2
）
B、（0，0）
C、（
1
2
，1）
D、（
1
2
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x是實數(shù)，命題p：x＞0，命題q：x2＞0，則￢p是￢q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
，且
b
•
c
=0，則（
a
+
b
）•
c
=（　�。�
A、4B、3C、2D、0

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同步練習冊答案
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