Question

在△ABC中，A（1，-2，1），B（3，3，1），C（3，1，3），則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：空間向量的數(shù)量積運算,空間兩點間的距離公式

專題：空間向量及應(yīng)用

分析：利用向量的數(shù)量積可求得cosA，再求sinA，利用三角形的面積公式即可得出．

解答： 解：∵A（1，-2，1），B（3，3，1），C（3，1，3），
∴

AB

=（2，5，0），

AC

=（2，3，2），
∴

AB

•

AC

=4+15=19，|

AB

|=

29

，|

AC

|=

17

．
∴cosA=

AB • AC

| AB | | AC |

=

19

29 • 17

，
∴sinA=

1-cos2A

=

132 29×17

．
∴△ABC的面積S=

1

2

|

AB

| |

AC

|sinA=

1

2

×

29

×

17

×

132 29×17

=

33

．
故答案為：

33

．

點評：本題考查了向量的數(shù)量積、向量的夾角公式、三角形的面積公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．