Question

【題目】已知點，求：

（1）過點與原點距離為2的直線的方程；

（2）過點與原點距離最大的直線的方程，最大距離是多少？

（3）是否存在過點與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）或；（2），最大距離為；（3）不存在，見解析

【解析】

（1）設直線，根據點到直線的距離公式可得參數的值，進而可得結果；

（2）過點與原點距離最大的直線是過點且與垂直的直線，求出斜率，利用點斜式可得直線方程，再利用點到直線的距離公式求出距離即可；

（3）只需比較“過點與原點距離最大的直線中最大距離”與6的大小，即可判斷是否存在.

（1）設直線，則．化簡，得或，故直線的方程為或

（2）過點與原點距離最大的直線是過點且與垂直的直線，

由，得，所以，

由直線方程的點斜式得，即，

即直線是過點與原點距離最大的直線，最大距離為.

（3）由（2）知，過點不存在到原點距離超過的直線，所以不存在過點且到原點距離為6的直線.