【題目】已知雙曲線
的實軸端點分別為
，記雙曲線的其中一個焦點為
，一個虛軸端點為
，若在線段
上（不含端點）有且僅有兩個不同的點
，使得
，則雙曲線的離心率
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市居民用水原價為2.25元/立方米，從2010年1月1日起實行階梯式計價：
級數 | 計算水費的用水量/立方米 | 單價/(元/立方米) |
1 | 不超過20立方米 | 1.8 |
2 | 超過20立方米至30立方米 | 2.4 |
3 | 超過30立方米 | p |
其中p是用水總量的一次函數，已知用水總量為40立方米時p＝3.0元/立方米，用水總量為50立方米時p＝3.5元/立方米．
(1)寫出水價調整后居民每月水費額與用水量的函數關系式．每月用水量在什么范圍內，水價調整后居民同等用水的水費比調整前增加？
(2)用一個流程圖描述水價調整后計算水費的主要步驟．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α.
(1)A(2,3)，B(4,5)；
(2)C(－2,3)，D(2，－1)；
(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象過點
。
（1）求
的值并求函數
的值域；
（2）若關于
的方程
有實根，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
， 
，則是否存在實數
，使得函數
的最大值為0？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上為單調遞增函數，求
的取值范圍；
（3）當時，函數
的圖象與
軸交于兩點
且
，又
是
的導函數.若正常數
滿足條件
.證明：
<0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）設
，當
時，求函數
的定義域，判斷并證明函數
的奇偶性；
（2）是否存在實數
，使得函數
在
遞減，并且最小值為1，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于
的方程
，給出下列四個判斷：
①存在實數
，使得方程恰有4個不同的實根；
②存在實數
，使得方程恰有5個不同的實根；
③存在實數
，使得方程恰有6個不同的實根；
④存在實數
，使得方程恰有8個不同的實根；
其中正確的為________（寫出所有判斷正確的序號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與函數
的圖像相切于點
．
（1）求實數
的值；
（2）證明除切點外，直線
總在函數
的圖像的上方；
（3）設
是兩兩不相等的正實數，且成等比數列，試判斷
與
的大小關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對數的底數)．
(1)判斷f(x)的單調性；
(2)當f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時，求a的取值范圍；
(3)證明：當x∈(0，＋∞)時，
(1＋x) 
<e.
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