Question

【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影， 為上一點，且.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意可知：M的坐標為（x，y），P的坐標為（x'，y'），則，得，代入，整理得： .

（2）設直線方程為： ，代入橢圓方程，由韋達定理可知：x1+x2=3，x1x2=-8，弦長公式：丨AB丨=即可求得直線被C所截線段的長度．

試題解析：

（1）設點的坐標為，點的坐標為，由已知得.

∵在圓上， ，

即，整理得，即的方程為.

（2）過點且斜率為的直線方程為，

設直線與的交點為， ，將直線方程代入的方程，

得，即.

∴x1+x2=3，x1x2=-8∴線段的長度為

.

∴直線被所截線段的長度為.