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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

1)當時,求的極值;

2)當時,討論的單調性;

3)若對任意的,恒有成立,求實數的取值范圍.

【答案】1)極小值,無極大值;(2)參考解析;(3

【解析】

試題分析:第一問,將代入中確定函數的解析式,對進行求導,判斷的單調性,確定在時,函數有極小值,但無極大值,在解題過程中,注意函數的定義域;第二問,對求導,的根為,所以要判斷函數的單調性,需對的大小進行3種情況的討論;第三問,由第二問可知,當時,為減函數,所以為最大值,為最小值,所以的最大值可以求出來,因為對任意的恒成立,所以,將的最大值代入后,,又是一個恒成立,整理表達式,即對任意恒成立,所以再求即可.

試題解析:(1)當時,1

,解得. 2

上是減函數,在上是增函數. 3

的極小值為,無極大值. 4

2. 5

時,上是減函數,在上是增函數; 6

時,上是減函數; 8

時,上是減函數,在上是增函數. 8

3)當時,由(2)可知上是減函數,

. 9

對任意的恒成立,

10

對任意恒成立,

對任意恒成立, 11

由于當時,. 12

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設數列{an}:1,﹣2,﹣2,3,3,3,﹣4,﹣4,﹣4,﹣4,…, ,…,即當 <n≤ (k∈N*)時, .記Sn=a1+a2+…+an(n∈N).對于l∈N , 定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數倍,n∈N , 且1≤n≤l}
(1)求P11中元素個數;
(2)求集合P2000中元素個數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成,其體積分別記為V1 , V2 , V3 , V4 , 上面兩個簡單幾何體均為旋轉體,下面兩個簡單幾何體均為多面體,則有(

A.V1<V2<V4<V3
B.V1<V3<V2<V4
C.V2<V1<V3<V4
D.V2<V3<V1<V4

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數 (萬人)與餐廳所用原材料數量 (袋),得到如下統計表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數 (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

(1)根據所給5組數據,求出關于的線性回歸方程.

(2)已知購買原材料的費用 (元)與數量 (袋)的關系為

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(1)中求出的線性回歸方程,預測餐廳應購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).

參考公式: .

參考數據: .

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓C1與C2的中心在坐標原點O,長軸均為MN且在x軸上,短軸長分別為2m,2n(m>n),過原點且不與x軸重合的直線l與C1 , C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A,B,C,D,記 ,△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2

(1)當直線l與y軸重合時,若S1=λS2 , 求λ的值;
(2)當λ變化時,是否存在與坐標軸不重合的直線l,使得S1=λS2?并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】,函數在區間上單調遞增,在區間上單調遞減.

(Ⅰ)若,求的值;

(Ⅱ)求函數在區間上的最小值(用表示).

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分別是AC,AB上的點, ,O為BC的中點.將△ADE沿DE折起,得到如圖2所示的四棱椎A′﹣BCDE,其中A′O=

(1)證明:A′O⊥平面BCDE;
(2)求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值.

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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的k=10,則該算法的功能是(

A.計算數列{2n1}的前10項和
B.計算數列{2n1}的前9項和
C.計算數列{2n﹣1}的前10項和
D.計算數列{2n﹣1}的前9項和

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在某次測試中,卷面滿分為100分,考生得分為整數,規定60分及以上為及格.某調研課題小組為了調查午休對考生復習效果的影響,對午休和不午休的考生進行了測試成績的統計,數據如下表:

分數段

0~39

40~49

50~59

60~69

70~79

80~89

90~100

午休考生人數

29

34

37

29

23

18

10

不午休考生人數

20

52

68

30

15

12

3

(1)根據上述表格完成下列列聯表:

及格人數

不及格人數

合計

午休

不午休

合計

(2)判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為成績及格與午休有關”?

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

(參考公式:,其中

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同步練習冊答案
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