【題目】設圓
的圓心為
，直線l過點
且與x軸不重合，l交圓于
兩點，過點
作
的平行線交
于點
.
（1）證明
為定值,并寫出點的軌跡方程；
（2）設點的軌跡為曲線
，直線
與曲線交于
兩點，點
為橢圓上一點，若
是以
為底邊的等腰三角形，求面積的最小值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
,
，
，
，
分別為
的中點.
（Ⅰ）證明：平面
∥平面
；
（Ⅱ）若
，
（1）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（2）求點
到平面的距離.
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【題目】一半徑為
的水輪,水輪圓心
距離水面2
,已知水輪每分鐘轉動(按逆時針方向)3圈,當水輪上點
從水中浮現時開始計時,即從圖中點
開始計算時間.
(1)當
秒時點離水面的高度_________；
(2)將點距離水面的高度
(單位: )表示為時間
(單位: 
)的函數，則此函數表達式為_______________ .
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，點
、
分別在線段
、
上，且
，其中
，連接
，延長與
的延長線交于點
，連接
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
時，求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）若直線
與平面
所成角的正弦值為
時，求
值．
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【題目】如圖，在下列四個幾何體中，它們的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中有且僅有兩個相同，而另一個不同的幾何體是（ ）
（1）棱長為1的正方體
（2）底面直徑和高均為1的圓柱
（3）底面直徑和高均為1的圓錐
（4）底面邊長為1、高為2的正四棱柱
A.（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）
C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（4）
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【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】已知函數
(
為自然對數的底數).
（1）若對于任意實數
，
恒成立，試確定
的取值范圍；
（2）當
時，函數
在
上是否存在極值?若存在，請求出這個極值；若不存在，請說明理由.
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【題目】某單位共有職工1000人，其中男性700人，女性300人，為調查該單位職工每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位職工每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．
（1）根據這200個樣本數據，得到職工每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為：
，
，
，
，
，
.估計該單位職工每周平均體育運動時間超過4小時的概率；
（2）估計該單位職工每周平均體育運動時間的平均數和中位數（保留兩位小數）；
（3）在樣本數據中，有40位女職工的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“該單位職工的每周平均體育運動時間與性別有關”，
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：
.
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