【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
【答案】B
【解析】設(shè)塔的頂層共有燈
盞，則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個首項為
，公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式有： 
，解得
，即塔的頂層共有燈3盞，故選B．
點睛:用數(shù)列知識解相關(guān)的實際問題，關(guān)鍵是列出相關(guān)信息，合理建立數(shù)學模型——數(shù)列模型，判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型；求解時要明確目標，即搞清是求和、求通項、還是解遞推關(guān)系問題，所求結(jié)論對應的是解方程問題、解不等式問題、還是最值問題，然后將經(jīng)過數(shù)學推理與計算得出的結(jié)果放回到實際問題中，進行檢驗，最終得出結(jié)論．
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
sin2x﹣ 
cos2x
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若將f（x）的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，當x∈[ 
]時，求函數(shù)g（x）的值域．
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【題目】已知函數(shù)
（
）．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求
的值與曲線在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若
，且當
時， 
恒成立，求
的最大值．（
）
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【題目】給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根；如果P與Q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】一支車隊有
輛車，某天依次出發(fā)執(zhí)行運輸任務(wù)。第一輛車于下午
時出發(fā)，第二輛車于下午
時
分出發(fā)，第三輛車于下午
時
分出發(fā)，以此類推。假設(shè)所有的司機都連續(xù)開車，并都在下午
時停下來休息.
到下午
時，最后一輛車行駛了多長時間？
如果每輛車的行駛速度都是
,這個車隊當天一共行駛了多少
?
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于
.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________．
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【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}滿足 
，（n∈N*），且a1=f（0），則下列結(jié)論成立的是（ ）
A.f（a2013）＞f（a2016）
B.f（a2014）＞f（a2015）
C.f（a2016）＜f（a2015）
D.f（a2014）＜f（a2016）
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【題目】已知△ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c．若csinA= 
acosC．
（1）求角C；
（2）若c= 
，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）S﹣ABCD的底面邊長為2，高為2，E為邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為（ ）
A.
B.
C.3
D.
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